Les circuits de calcul flottant réalisent quatre opérations de base : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Chaque opération nécessite des étapes spécifiques pour gérer correctement les nombres à virgule flottante.

### Addition et Soustraction

Pour additionner ou soustraire deux nombres à virgule flottante, les circuits de calcul flottant suivent ces étapes :

1. **Alignement des Exposants** : Les exposants des deux nombres sont comparés. Le nombre avec l’exposant le plus petit est ajusté pour avoir le même exposant que l’autre nombre en décalant sa mantisse. Cela implique de décaler la mantisse vers la droite (ce qui équivaut à diviser par 2) pour chaque différence d’exposant, et d’ajuster l’exposant en conséquence.

2. **Opération sur les Mantisses** : Une fois les exposants alignés, les mantisses des deux nombres sont additionnées ou soustraites, selon l’opération demandée.

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3. **Normalisation** : Le résultat de l’opération sur les mantisses peut ne pas être normalisé, c’est-à-dire que le bit le plus significatif de la mantisse peut être 0. Pour normaliser le résultat, la mantisse est décalée vers la gauche jusqu’à ce que le bit le plus significatif soit 1, et l’exposant est ajusté en conséquence.

4. **Arrondi** : Enfin, le résultat est arrondi à la précision requise. Cela peut impliquer d’arrondir à l’entier le plus proche, de tronquer, ou d’utiliser d’autres règles d’arrondi.

### Multiplication

La multiplication de deux nombres à virgule flottante est plus directe :

1. **Multiplication des Mantisses** : Les mantisses des deux nombres sont multipliées.

2. **Addition des Exposants** : Les exposants des deux nombres sont additionnés.

3. **Normalisation et Arrondi** : Le produit des mantisses est normalisé si nécessaire, et le résultat final est arrondi à la précision requise.

### Division

La division de deux nombres à virgule flottante implique :

1. **Division des Mantisses** : La mantisse du dividende est divisée par la mantisse du diviseur.

2. **Soustraction des Exposants** : L’exposant du diviseur est soustrait de l’exposant du dividende.

3. **Normalisation et Arrondi** : Le quotient des mantisses est normalisé si nécessaire, et le résultat final est arrondi à la précision requise.

Les circuits de calcul flottant doivent gérer divers cas spéciaux, tels que les divisions par zéro, les surflows (résultats trop grands pour être représentés) et les underflows (résultats trop petits pour être représentés). Ils doivent également gérer les NaN (Not a Number) et les infinis, qui sont des représentations spéciales dans les formats de virgule flottante pour des résultats indéfinis ou infinis.

Les architectures modernes de processeurs intègrent souvent des unités de calcul flottant spécialisées, comme les unités de traitement vectoriel (comme les SSE sur les processeurs Intel ou les Altivec sur les processeurs PowerPC), qui peuvent exécuter plusieurs opérations flottantes en parallèle, améliorant ainsi les performances dans les applications scientifiques et graphiques.

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Comment fonctionnent les circuits de calcul flottant ?